Инструкция
Вам понадобится
- Линейка или рулетка.
- Карандаш или маркер.
- Лист бумаги или картона или другой подходящий предмет с прямыми углами.
Инструкция
Предположим, у вас есть некая емкость для воды цилиндрической формы. Вам надо ее заполнить водой, но для этого вы хотите вычислить объем, который она заполнит.
Из школьного курса геометрии вы знаете, что выглядит так:
Теперь определим площадь основания. Площадь круга, как нам тоже известно из школьной геометрии, определяется по формуле:
где π – число, обозначающее соотношение длин окружности и и равное 3.14159265…,
Обратите внимание
Если вы будете измерять параметры вашего цилиндра в сантиметрах, то результат получите в кубических сантиметрах (см3). Если замеры проводятся в метрах, то результат будет, соответственно, получен в кубических метрах (м3).
Если вам нужно будет перевести кубические сантиметры в литры объема, то умножьте полученный результат на 0, 001, это и будет объем цилиндра в литрах. Если ваш результат будет вычислен в кубических метрах, то умножьте его на 1000. К примеру: вы получили в итоге измерений и вычислений объем, равный 0, 5 м3. В литрах это будет 0, 5 х 1000= 500 литров.
Источники:
- Математический словарь
Масса тела - это одна из важнейших его физических характеристик, которая показывает его гравитационные свойства. Зная объем вещества, а также его плотность, можно без труда вычислить и массу тела, в основе которого и лежит это вещество.
Вам понадобится
- Объем вещества V, его плотность p.
Инструкция
Пускай нам дано неоднородное с массой V и массой m. Тогда его можно будет рассчитать по формуле:
p = m/V.
Из этой следует, что для того, чтобы рассчитать массу
, можно воспользоваться ее следствием:
m = p*V. Рассмотрим :Пусть нам дан платиновый брусок. Его 6 кубическим метрам. Найдем его массу
.
Задача решается в 2 действия:
1) Согласно таблице плотности различных , плотность платины 21500 кг/куб. .
2) Тогда, зная плотность и объем этого вещества, рассчитаем его массу
:
6*21500 = 129000 кг, или 129 тонн.
Видео по теме
Цилиндр – стереометрическая геометрическая фигура, образованная вращением прямоугольника около одной из его сторон, и имеющая в основаниях круги. Физическим примером может быть кусок проволоки, трубка. Чтобы определить объем цилиндрического тела, нужно сначала определить, вид какого цилиндра оно имеет.
Как отличить человека технической специальности от человека с гуманитарным складом ума? Спросите каждого, что такое цилиндр. Первый скажет, что это геометрическое тело, второй вспомнит мужской головной убор 19 века. Оба будут правы, да и шляпа получила такое название благодаря особенной форме, основой которой являлась та самая фигура из геометрии. Итак, каковы особенности цилиндра и как рассчитать его объем.
Расчет объема цилиндра
Слово «цилиндр» произошло от древнегреческого kylindros, означающего «валик». Математики дают несколько определений цилиндру:
- Цилиндр - геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее под прямым углом.
- Цилиндр - это тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны.
- Цилиндр - геометрическое тело, которое сформировано вращением прямоугольника на оси, совпадающей с одной из его сторон.
Все эти определения верны. Также стоит отметить основные части цилиндра:
- Основания - плоские фигуры, образованные пересечением цилиндрической поверхности с двумя параллельными плоскостями.
- Боковая поверхность цилиндра - поверхность между плоскостями оснований.
Если в основании цилиндра лежит круг, то его называют круговым. Существуют и другие виды цилиндров, в зависимости от формы основания - эллиптический, гиперболический, параболический и т.д.
Также все цилиндры делятся на прямые и наклонные. У каждого цилиндра есть образующие - это отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований. Если образующие перпендикулярны основаниям, то цилиндр называется прямым, а если образующие расположены под углом - цилиндр наклонный или косой.
Есть и другие общие понятия для цилиндров:
- Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях. У цилиндра образующие параллельны и равны.
- Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.
- Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
- Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований.
- Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.
- Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.
- Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра.
Итак, как же вычислить объем цилиндра. Посчитать объем прямого кругового цилиндра можно на калькуляторе. Он равен произведению площади основания на высоту.
где V - объем цилиндра, R - радиус основания, h - высота цилиндра, а «пи» - константа, равная 3,14.
Таким же образом вычисляется объем прямого кругового цилиндра через диаметр окружности основания - d.
Если цилиндр прямой, но не круговой, то формула вычисления объема представляет произведение длины образующей – n на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей - S.
Если цилиндр наклонный, то в формуле участвует и синус угла наклона (альфа) образующей к основанию. В этом случае объем вычисляется по формуле:
V = S * n * sin α
Исчисляется объем цилиндра в кубических единицах.
Если стоит задача найти объем описанного вокруг сферы цилиндра, то расчеты будут такими:
Радиус цилиндра равен радиусу сферы - R. Высота цилиндра равна диаметру сферы. Диаметр есть удвоенный радиус - 2R. Таким образом объем прямого описанного цилиндра равен произведению площади основания πR2 («пи» умножить на радиус в квадрате) на высоту, т. е. 2R.
Приведя формулу к должному виду получим:
Если цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед, то, зная длину стороны его основания и высоту, можно найти объем.
В этом случае радиус основания цилиндра равен половине длины стороны основания параллелепипеда - а. Высота цилиндра и параллелепипеда совпадают, обозначим h. Тогда объем вычисляется по формуле:
Где применяется расчет объема цилиндра
Расчет объема цилиндра учащиеся проходят в средней школе. Во взрослой жизни эти знания применяют в своей работе инженеры и конструкторы различных машин и механизмов, потребительских товаров, а также архитекторы.
Из товаров народного потребления форму цилиндра имеют стаканы, кружки, бокалы, кастрюли, термосы и прочая посуда, а также некоторые вазы, банки и упаковки напитков либо средств бытовой химии. Объем таких цилиндрических предметов исчисляется в литрах.
Рассчитывается объем цилиндра при производстве медицинских шприцов. От полученного объема зависит точное количество медикаментов, вводимое пациенту при инъекциях. Лекарства в жидкой форме, суспензии, растворы помещаются в стеклянные или пластиковые бутылочки цилиндрической формы, а на бирке указывается объем средства.
Распространены цилиндры и в технике: такой вид имеют валы и их отдельные составные части, используемые в двигателях внутреннего сгорания. К тому же, расчет объема цилиндра – задача, которую приходится решать конструкторам при проектировании современных бензиновых и дизельных силовых агрегатов, ведь от этого параметра зависят характеристики, в первую очередь, мощность. Двигатели внутреннего сгорания снабжаются поршнями, которые также имеют цилиндрическую форму.
Архитекторам приходится рассчитывать объем цилиндра при проектировании зданий, снабженных колоннами. Правда, эти архитектурные элементы в классическом варианте (вместе с базой и капителем) встречаются редко, но упрощенные разновидности, состоящие из одного ствола (который и представляет собой цилиндр) используются часто.
Чрезвычайно распространенные детали, которые присутствуют в конструкциях технических устройств - роликовые подшипники. Как нетрудно догадаться по названию, главный компонент - прочные и износостойкие металлические цилиндрические ролики. Благодаря такой геометрии, эти детали обладают большой несущей способностью и способны выдерживать нагрузки. Роликовые подшипники - высокоточные детали, и поэтому при их создании правильный расчет объема цилиндра (ролика) играет немаловажную роль.
Как посчитать объем комнаты в м3
- Если помещение прямоугольное, без ниш и выступов, то все просто: измеряем длину, ширину и высоту комнаты и перемножаем все три числа. Чтобы получить объем в кубических метрах измерять надо в метрах.
- Для стандартных бытовых задач достаточно точности до сантиметра. Полученный результат можно округлить до двух знаков после запятой. Например: комната имеет длину 5,20 м, ширину 3,43 м и высоту 2,40. Умножаем 5,2 х 3,43 х 2,4 = 42,8064. Число смело можно округлить до двух знаков после запятой. Получаем объем комнаты 42,81 кубических метра.
- Еще проще, если вы уже знаете площадь комнаты. Тогда достаточно измерить только её высоту и умножить её на известную вам цифру. Подобным образом можно посчитать объем любого прямоугольного параллелепипеда, хоть спичечного коробка, хоть холодильника.
Как посчитать объем в м3, если это не параллелепипед?
- Если в комнате есть ниши, выступы или сама она сложной формы, то задача усложняется. Нужно разбить пространство на несколько параллелепипедов, посчитать объем каждого, а потом сложить.
Кстати: если вам известна площадь комнаты, то никакого усложнения не будет. Потому что при расчете площади все уже учтено. Так что просто умножьте её на высоту потолка.
- Вообще, измерить примерный объем любого предмета, даже самой нетривиальной формы можно с помощью деления на простые прямоугольные формы. Измеряем каждую в отдельности, считаем объем для частей и складываем результаты. Понятно, что такой результат будет не очень точным. И, чем сложнее предмет, тем больше ошибка.
А если я хочу узнать точный объем в м3?
Есть способ узнать объем любого предмета с высокой точностью. Но он подойдет вам только если эта вещь не боится воды и у вас есть ванна подходящего размера. Дело в том, что согласно закону Архимеда, тело, полностью погруженное в воду, вытеснит количество воды, равное своему объему. То есть достаточно набрать полную ванну воды, погрузить в нее предмет, собрать всю воду, что выльется за края и измерить её объем любым доступным способом. Например, с помощью мерной кружки.
Измерение объема с высокой точностью – довольно нетривиальная инженерная задача. Но высокая точность в обычной жизни редко необходима. А для получения примерного результата нужны лишь линейка и калькулятор.
Измерьте все необходимые расстояния в метрах. Объем многих трехмерных фигур легко вычислить по соответствующим формулам. Однако все значения, подставляемые в формулы, должны измеряться в метрах. Таким образом, перед подстановкой значений в формулу убедитесь, что все они измеряются в метрах, или что вы конвертировали другие единицы измерения в метры.
- 1 мм = 0,001 м
- 1 см = 0,01 м
- 1 км = 1000 м
Для вычисления объема прямоугольных фигур (прямоугольный параллелепипед, куб) используйте формулу: объем = L × W × H (длину умножить на ширину умножить на высоту). Эту формулу можно рассматривать как произведение площади поверхности одной из граней фигуры на ребро, перпендикулярное этой грани.
- Например, вычислим объем комнаты длиной 4 м, шириной 3 м и высотой 2,5 м. Для этого просто умножим длину на ширину и на высоту:
- 4 × 3 × 2,5
- = 12 × 2,5
- = 30. Объем этой комнаты равен 30 м 3 .
- Куб – объемная фигура, у котрой все стороны равны. Таким образом, формулу для вычисления объема куба можно записать в виде: объем = L 3 (или W 3 , или H 3).
Для вычисления объема фигур в виде цилиндра используйте формулу: пи × R 2 × H. Вычисление объема цилиндра сводится к умножению площади круглого основания на высоту (или длину) цилиндра. Найдите площадь круглого основания, умножив число пи (3,14) на квадрат радиуса круга (R) (радиус - расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на этой окружности). Затем полученный результат умножьте на высоту цилиндра (H), и вы найдете объем цилиндра. Все значения измеряются в метрах.
- Например, вычислим объем колодца диаметром 1,5 м и глубиной 10 м. Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус: 1,5/2=0,75 м.
- (3,14) × 0,75 2 × 10
- = (3,14) × 0,5625 × 10
- = 17,66. Объем колодца равен 17,66 м 3 .
Для вычисления объема шара используйте формулу: 4/3 х пи × R 3 . То есть вам нужно знать только радиус (R) шара.
- Например, вычислим объем воздушного шара диаметром 10 м. Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус: 10/2=5 м.
- 4/3 х пи × (5) 3
- = 4/3 х (3,14) × 125
- = 4,189 × 125
- = 523,6. Объем воздушного шара равен 523,6 м 3 .
Для вычисления объема фигур в виде конуса используйте формулу: 1/3 х пи × R 2 × H. Объем конуса равен 1/3 объема цилиндра, который имеет такую же высоту и радиус.
- Например, вычислим объем конуса мороженного радиусом 3 см и высотой 15 см. Конвертируя в метры, получим: 0,03 м и 0,15 м соответственно.
- 1/3 х (3,14) × 0,03 2 × 0,15
- = 1/3 х (3,14) × 0.0009 × 0,15
- = 1/3 × 0.0004239
- = 0,000141. Объем конуса мороженного равен 0,000141 м 3 .
Для вычисления объема фигур неправильной формы используйте несколько формул. Для этого попробуйте разбить фигуру на несколько фигур правильной формы. Затем найдите объем каждой такой фигуры и сложите полученные результаты.
- Например, вычислим объем небольшого зернохранилища. Хранилище имеет цилиндрический корпус высотой 12 м и радиус 1,5 м. Хранилище также имеет коническую крышу высотой 1 м. Вычислив отдельно объем крыши и отдельно объем корпуса, мы можем найти общий объем зернохранилища:
- пи × R 2 × H + 1/3 х пи × R 2 × H
- (3,14) × 1,5 2 × 12 + 1/3 х (3,14) × 1,5 2 × 1
- = (3,14) × 2,25 × 12 + 1/3 х (3,14) × 2,25 × 1
- = (3,14) × 27 + 1/3 х (3,14) × 2,25
- = 84,822 + 2,356
- = 87,178. Объем зернохранилища равен 87,178 м 3 .
Запомните, что объем прямоугольного параллелепипеда (или обычной коробки) равен произведению его длины , ширины и высоты . Если ваша коробка имеет прямоугольную или квадратную форму, то вам требуется лишь узнать ее длину, ширину и высоту. Для получения объема необходимо перемножить результаты замеров. Формула расчета в сокращенном виде нередко представляется следующим образом: V = Д x Ш x В.
- Пример задачи: "Если длина коробки равна 10 см, ширина – 4 см, а высота – 5 см, то каков ее объем?"
- V = Д x Ш x В
- V = 10 см x 4 см x 5 см
- V = 200 см 3
- "Высота" коробки может упоминаться как "глубина". Например, в задаче могла быть указана следующая информация: "Длина коробки равна 10 см, ширина – 4 см, а глубина – 5 см."
Измерьте длину коробки. Если посмотреть на коробку сверху, то она предстанет перед вашими глазами в виде прямоугольника. Длиной коробки будет наиболее длинная сторона этого прямоугольника. Запишите результат замера данной стороны в качестве значения параметра "длина".
- При выполнении замеров обязательно используйте единые единицы измерения. Если вы измерили одну сторону в сантиметрах, то и остальные стороны тоже необходимо измерить в сантиметрах.
Измерьте ширину коробки. Ширину коробки будет представлять другая, более короткая, сторона видимого сверху прямоугольника. Если визуально соединить измеряемые по длине и ширине стороны коробки, то они предстанут в виде буквы "Г". Запишите значение последнего замера в качестве "ширины".
- Ширина – это всегда более короткая сторона коробки.
Измерьте высоту коробки. Это последний параметр, который вы еще не измерили. Он представляет собой расстояние от верхнего края коробки до нижнего. Запишите значение этого замера в качестве "высоты".
- В зависимости от того, на какой бок вы положите коробку, конкретные стороны, которые вы обозначите "длиной", "шириной" или "высотой" могут быть различными. Тем не менее, это не имеет никакого значения, вам лишь необходимы результаты замеров трех разных сторон.
Перемножьте результаты трех замеров между собой. Как уже упоминалось, формула расчета объема выглядит следующим образом: V = Длина x Ширина x Высота ; поэтому для получения объема необходимо просто перемножить все три стороны. Обязательно укажите в расчете использованные вами единицы измерения, чтобы не забыть, что именно означают полученные значения.
При обозначении единиц измерения объема не забудьте указать третью степень " 3 ". Рассчитанный объем имеет цифровое выражение, но без правильного указания единиц измерения ваши расчеты будут бессмысленны. Для корректного отражения единиц измерения объема их следует указать в кубе . Например, если все стороны были измерены в сантиметрах, то единицы измерения объема будут указаны как "см 3 ".
- Пример задачи: "Если ящик имеет длину 2 м, ширину – 1 м, а высоту 3 м, то каков его объем? "
- V = Д x Ш x В
- V = 2 м x 1 м x 4 м
- V = 8 м 3
- Примечание: Указание кубических единиц объема позволяет понять, сколько таких кубов можно поместить внутрь коробки. Если обратиться к предыдущему примеру, то это означает, что в ящик помещается восемь кубических метров.
